Registrace úřad práce. Jak to probíhá?

Zdravím všechny a prosím zkušenější o radu...
Vypadá to, že poprvé využiji možnosti zrušit pracovní poměr ve zkušební době a budu se muset aspoň na čas registrovat na úp. Ráda bych věděla, jak to vlastně probíhá.
Pokud již zítra podepíšu ukončení pp, mohu zároveň odpracovat směnu? Když se zaregistruji na úp až v pondělí a přes víkend bych tak vlastně již byla nezaměstnaná, jak by to bylo se zdravotním pojištěním za ty dva dny? Omlouvám se za hloupé dotazy, ale nemám s tímto absolutně žádnou zkušenost. Děkuji za rady 🙂