Otec Slovák, matka Češka. Jak je to s rodičovským přís.?

Ráda bych se informovala ohledně sociálních dávek v rámci EU, konkrétně ohledně rodičovského příspěvku. Dne 25.9.2016 se nám narodila dvojčata. Otec je Slovák, který pracuje pro slovenskou společnost. Nejsme vzítí. Já jsem Češka, studentka vysoké školy (prezenční forma studia), ale zároveň mám živnostenské oprávnění (vedlejší živnost), ale neodvádím si dobrovolné důchodové pojištění. Já s dětmi máme trvalý pobyt v České republice. Otec má trvalý pobyt na Slovensku. Žijeme v České republice, ale otec tu nemá přechodné bydliště, ani žádný doklad o tom, že tu pobývá s námi.

A nyní řešíme rodičovský příspěvek. Když jsem si o něj zkusila zažádat na Slovensku, paní na úřadě mi řekla, že na Slovensku mi bude žádost zamítnuta, protože děti nemají na Slovensku dětského doktora, ani na Slovensku nepobýváme. A tak jsem o rodičovský příspěvek žádala v České republice a paní na úřadě mi řekla, že Slovensko je stát, který mi musí rodičovský příspěvek vyplácet, protože tam otec dětí pracuje a odvádí tam sociální a zdravotní pojištění. A tak se chci zeptat, zda tedy nárok na Slovensku na rodičovský příspěvek mám a není nutnost tam bydlet a mít tam dětského doktora?